Conversión entre binario y decimal

Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, este será el número binario que buscamos.

Ejemplo

Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:

131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1
65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1
32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0
16 dividido entre 2 da 8  y el resto es igual a 0
8 dividido entre 2 da 4  y el resto es igual a 0
4 dividido entre 2 da 2  y el resto es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1  y el resto es igual a 0
1 dividido entre 2 da 0  y el resto es igual a 1
           -> Ordenamos los restos, del último al primero: 10000011

en sistema binario, 131 se escribe 10000011

Ejemplo

Transformar el número decimal 100 en binario.

Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba.

Ejemplo

100|0
50|0
25|1   --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2
12|0
6|0
3|1
1|1   -->  (100)10 = (1100100)2

Existe un último método denominado de distribución. Consiste en distribuir los unos necesarios entre las potencias sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el número decimal a convertir. Sea por ejemplo el número 151, para el que se necesitarán las 8 primeras potencias de 2, ya que la siguiente, 2⁸=256, es superior al número a convertir. Se comienza poniendo un 1 en 128, por lo que aún faltarán 23, 151 - 128 = 23, para llegar al 151. Este valor se conseguirá distribuyendo unos entre las potencias cuya suma de el resultado buscado y poniendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las potencias 4, 2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1, respectivamente.

Binario a hexadecimal

Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente:

1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.

2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:

Número en binario	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Número en hexadecimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de derecha a izquierda.

Ejemplos

• 110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:

1010 = A
1011 = B
1 entonces agregue 0001 = 1
Agrupe de derecha a izquierda: 1BA

• 11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso:

0101 = 5
1111 = F
110 entonces agregue 0110 = 6

Agrupe de derecha a izquierda: 6F5